Voici ma correction du bac de maths 2022- sujet n°2 des Centres Étrangers.
Si tu es lycéen et si tu veux découvrir des sujets du bac 2022, t’entrainer au cours de l’année sur un chapitre précis ou te pratiquer en vue de ton prochain examen, c’est le bon endroit.
Autres sujets de 2022 :
Tu trouveras ci-dessous :
- un descriptif des questions abordées avec des indications succinctes pour t’aider en cours de résolution.
- des lien vers mes vidéos de corrections détaillées.
- une fiche de correction au format PDF à télécharger gratuitement.
Une bonne pratique serait de :
- Imprimer le sujet. Pour le trouver facilement et le télécharger gratuitement, un site formidable : celui de l’APMEP.
- Chercher un ou plusieurs exercices (éventuellement avec les indications données ci-dessous).
- Regarder les vidéos ou le PDF de correction après recherche pour vérifier tes résultats ou comparer ta méthode de résolution à la mienne.
- Avant l’épreuve du bac, faire quelques sujets entiers, dans le temps imparti, sans distraction ni pause, avec la calculatrice mais sans le cours sous les yeux. Cela permet de se mettre dans les conditions de l’examen, de vérifier l’autonomie des connaissances, de s’entrainer à la longueur de l’épreuve et à la gestion du temps.
Autres corrections du Bac 2022 :
Bac 2022 - Centre Étrangers n°2
En 2022, dans les centres étrangers, l’épreuve n°2 de mathématiques a eu lieu le jeudi 12 mai (les candidats passaient soit la une, soit la deux, selon leurs options).
Pour le sujet : CLIQUE ICI.
L’en-tête du sujet (qui est à lire pour éviter les bêtises !!) nous informe qu’il s’agit de choisir trois exercices parmi les quatre proposés. C’était ainsi sur tous les sujets de 2022. Quatre heures pour résoudre et rédiger trois exercices. Cela laisse le temps de faire les choses bien.
Exercice 1
C’est un QCM sur le thème de la Fonction Exponentielle.
(1) Dérivée d’une fonction
Calcul de dérivée, tout simple, formule \left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'\times v – v' \times u}{v^{2}} .
(2) Convexité d’une fonction.
On veut interpréter la courbe de la dérivée seconde d’une fonction pour en déduire la convexité de f, et des informations sur sa dérivée f’.
(3) Calcul de la primitive d’une fonction.
Ou plutôt calcul de dérivation des 4 primitives proposées…
(4) Limite d’un quotient avec forme indéterminée.
On factorise le terme dominant au numérateur et au dénominateur \left(e^{x}\right) .
(5) Recherche d’une primitive avec condition initiale.
On dérive les fonctions proposées et on calcule F(0).
(6) Lien entre la courbe d’une fonction et celle de sa dérivée seconde.
Il faut se souvenir du lien entre la convexité de C_{f} et le signe de sa dérivée seconde…
Correction de l'exercice n°1 du sujet n°2 du bac de maths Centres Étrangers 2022, à regarder ci-dessous :
Exercice 2
C’est un exercice sur le thème de la Fonction Logarithme et des Suites définie par récurrence.
(1) Limites de la fonction f.
Une sans problème et une croissance comparée \left(\lim_{x \rightarrow 0} x\ln(x) = 0\right) .
(2) Étude de la fonction f.
Dérivé, tableau de variations, encadrement.
(3) Autour de la convexité de la fonction f.
(a) Formule de l’équation de la tangente en x=a : y=f'(a)\times(x-a) + f(a) .
(b) Convexité avec le signe de f ».
(c) On peut étudier le signe de la fonction x\rightarrow f(x) – x , mais il est plus simple de se souvenir que la courbe d’une fonction convexe est au dessus de toutes ses tangentes…
(4) Etude d’une suite définie par u_{n+1}=f\left(u_{n}\right) .
(a)&(b) En utilisant les résultats des questions 2.c et 3.c, ça va tout seul…
(c) La suite est croissante et majorée…
Correction de l'exercice n°2 du sujet n°2 du bac de maths Centres Étrangers 2022, à regarder ci-dessous :
Exercice 3
C’est un exercice de Géométrie dans l’espace.
(1) Quatre points non coplanaires
On peut calculer une équation cartésienne du plan (ABC) et prouver que D ne vérifie pas l’équation.
On peut aussi vérifier que les vecteurs \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD} sont non coplanaires (voir mon PDF de correction).
(2) Calcul du volume du téraèdre
(a) Penser au produit scalaire : le plus rapide.
(b) Propriété du cours : un vecteur est orthogonal à un plan \Leftrightarrow il est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan.
Penser au produit scalaire à nouveau !!
(c) On applique la formule rappelée dans l’énoncé : V=\frac{1}{3}\times A_{base}\times hauteur .
(3) Projeté orthogonal de A sur le plan (BCD).
(a) Ecrire le système avec les coordonnées et le résoudre.
(b) H appartient au plan (BCD) (question a) et \overrightarrow{AH} est orthogonal au plan (BCD) : à vérifier…
(c) Calculer AH.
(4) Calcul de l’aire du triangle BCD.
Grand classique : on a déjà calculé le volume du tétraèdre. On le calcule de nouveau en utilisant BCD comme base, et on résout l’équation…
Correction de l'exercice n°3 du sujet n°2 du bac de maths Centres Étrangers 2022, à regarder ci-dessous :
Exercice 4
C’est un exercice de Probabilités.
(1) Tracé d’un arbre et calcul de P\left(B_{1} \cap B_{2}\right) .
(2) Etude en fonction de N : nombre de jetons noirs.
Grâce à l’étude d’une fonction, on détermine :
- Les valeurs de N pour que le jeu soit favorable au joueur.
- La valeur de N pour laquelle le jeu est le plus favorable au joueur.
C’est sans hésitation la partie la plus intéressante de ce bac, mais aussi la plus délicate.
(3) Loi binomiale
Y est la variable aléatoire qui compte le nombre de gagnants à 5€. On justifie que Y suit une loi binomiale et on calcule P\left(Y\geq1\right) = 1-P\left(Y=0\right) .
Correction de l'exercice n°4 du sujet n°2 du bac de maths Centres Étrangers 2022, à regarder ci-dessous :
Télécharge gratuitement le corrigé de ce BAC en PDF
Pour retrouver l’intégralité de ma correction de ce sujet, clique ci-dessous. Tu pourras accéder à la page des PDF et tu trouveras ce fichier sous le numéro 29.
